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10 sept 2008

Problema 4

Si y son enteros distintos y es un entero positivo. Demostrar que:

es divisible por

3 sept 2008

Problema 3

Sean los primeros 2005 enteros positivos escritos en cierto orden. Demostrar que el número:



es par.

Problema 2

Dados 2 números enteros y números . Demostrar que siempre se puede encontrar un subconjunto de estos números tales que su suma es múltiplo de .

Problema 1

Sea C un punto sobre la semicircunferencia de diámetro AB y sea D el punto medio del arco AC. Denotamos por E a la proyección del punto D sobre la recta BC y por F a la intersección de la recta AE con la cirunferencia. Demostrar que BF biseca al segmento DE.