Solución al Problema 1

1º) Si trazamos el segmento AC, tenemos que , entonces el segmento DE es paralelo al segmento AC, además como los arcos AD y DC son de igual medida si unimos el centro de la circunferencia con D tendremos que este segmento intersecta a AC de forma perpendicular en su punto medio al que llamaremos M, además al ser perpendicular a AC también será perpendicular a DE en D, entonces la recta que contiene al segmento DE será la recta tangente a la circunferencia en el punto D.

2º) Sea G la intersección de AE y DM obervemos que como GM es paralelo a EC y AM=MC, entonces se tendrá AG=GE.

Si llamamos X al punto de intersección de BF y DE. Teniendo que AG=GE podemos observar que para demostrar lo pedido (es decir, DX=XE), necesitamos demostrar que AD es paralelo GX.

Entonces:

3º) Sea como DE es tangente a la circunferencia también tenemos que .

4º) Observemos que el cuadrilátero XDGF es inscriptible ya que , por lo cual , entonces .

5º) Como se tiene que DA es paralelo a XG y en consecuencia .


He tratado que la solución sea lo más entendible posible pero cualquier consultan me avisan.